CEPA EL FONTÁN - OVIEDO
CURSO 2.1. E.S.P.A.
Profesor: Quique Casado.
MÓDULO EL MOVIMIENTO Y LAS FUERZAS
UNIDAD 1. EL MOVIMIENTO
Capítulo 1. SISTEMAS DE REFERENCIA Y POSI-CIÓN DE UN CUERPO
Lo primero que debemos hacer cuando vamos a estudiar el movimiento de un determinado cuerpo consiste en concretar qué referencias vamos a tomar. Tendremos que elegir, al empezar el estudio, alguna referencia: un punto, una pared, unos ejes u otro objeto cualquiera, que esté parado o en movimiento, respecto del cual diremos dónde está situado el cuerpo en un instante concreto (posición) y que recorrido realiza hasta otra posición diferente (trayectoria).
Necesidad de un sistema de referencia.
Supongamos que vamos al cine y nos dan una localidad determinada. Ésta viene dada por dos números para localizarla: el número de fila y el número que ocupa la butaca en esa fila. En ambos casos tendríamos que indicar en primer lugar un origen desde el que empezar a contar, tanto las filas como las butacas. Estamos usando un sistema de referencia que tiene dos ejes: uno destinado a contar las filas y el otro las butacas de cada fila.
Capítulo 2. MOVIMIENTO Y CAMBIO DE POSICIÓN
Diremos que un objeto cualquiera se mueve cuando cambia de posición respecto a un sistema de referencia que consideramos fijo. Es decir, el cuerpo va ocupando diferentes posiciones a lo largo del tiempo dentro del sistema elegido previamente.
Trayectoria y cambio de posición.
Si imaginamos un cuerpo que se mueve respecto a un sistema de referencia formado por dos ejes perpendiculares a lo largo del tiempo irá ocupando distintas posiciones que representamos por puntos. Cuando unimos todos esos puntos estamos dibujando la trayectoria recorrida por el cuerpo.
Por lo tanto, la trayectoria del movimiento de un cuerpo es una línea que indica el recorrido que ha realizado ese cuerpo. Como los movimientos pueden ser muy diferentes, las trayectorias también pueden ser muy distintas. Así hay movimientos cuyas trayectorias son líneas rectas y otros que forman líneas curvas.
Se llama desplazamiento a la distancia entre los puntos inicial y final del recorrido y la trayectoria es el camino que sigue el móvil para ir de un punto al otro. De forma que en la figura encontramos un mismo desplazamiento (1) con dos trayectorias distintas (2 y 3).
Capítulo 3. VELOCIDAD DE UN MOVIMIENTO
La trayectoria que recorre un punto sólo nos informa sobre las diferentes posiciones que ha ocupado ese punto referidas al sistema de referencia elegido; pero no nos dice nada sobre como se ha realizado el movimiento, si ha tardado mucho o poco, si ha pasado por todos los puntos con la misma rapidez o no.
A la hora de estudiar un movimiento se hace una medida del espacio recorrido y del tiempo invertido en recorrerlo. Para entenderlo mejor realizaremos el estudio mediante un ejemplo: imagínate que tenemos un coche de juguete que está moviéndose por una pista lisa y horizontal, y que anotamos en una tabla los espacios recorridos y los tiempos que tarda en realizarlos:
Podemos representar en un sistema de coordenadas los espacios recorridos y los tiempos empleados en recorrerlos obteniendo la gráfica de la derecha. Debes tener en cuenta que la línea (en este caso recta) que hemos obtenido no representa la trayectoria del coche (que puede ser cualquier línea, curva o recta), puesto que cada uno de los puntos representa el espacio recorrido y el tiempo que ha tardado en recorrerlo.
Si en cualquiera de los puntos de la gráfica realizamos la división entre el espacio recorrido y el tiempo que ha invertido en hacerlo, sabremos en realidad el espacio que ha recorrido en una unidad de tiempo. A ese valor se le llama velocidad. En nuestro ejemplo la velocidad del coche es de 7 m/s (140/20) que significa que en un segundo el coche recorre 7 metros. Por lo tanto, la expresión de la velocidad puede ponerse en la forma:
(velocidad) v = e (espacio recorrido) / t (tiempo transcurrido)
En esta fórmula el espacio se mide en metros, aunque también podría medirse en cualquier otra unidad de longitud: kilómetros, decímetros… De igual forma, se mide en segundos, aunque también se podría medir en horas, minutos, días, etc. En resumen, las unidades en las que medimos la velocidad deberán ser:
unidad de longitud / unidad de tiempo
Puesto que existen varias unidades de velocidad, debemos conocer la manera de transformar unas unidades en otras. Por ejemplo, ¿cuántos m/s son 60 Km/h?
Para resolverlo, tendremos en cuenta que 1 Km = 1000 m y que 1 h = 3600 s
60 km/h = 60 · 1000 m /3600 s ; 60 Km/h = 60 · 0,27 m/s = 16,2 m/s
Por lo tanto, 60 Km/h equivalen a 16,2 m/s, es decir, si un coche recorre 60 kilómetros en una hora es que ha recorrido 16,2 metros cada segundo.
Volviendo al movimiento del coche anterior; si en cada uno de los puntos de la gráfica realizamos la división entre el espacio y el tiempo obtenemos los valores:
donde vemos que en todos los puntos se obtiene el mismo resultado, es decir, el coche siempre lleva la misma velocidad (7 m/s). Se dice que tiene un movimiento uniforme.
Nuestra experiencia nos enseña que en la mayoría de los movimientos la velocidad no suele ser la misma a lo largo de un recorrido. La figura representa el movimiento de un cangrejo, se ha medido el espacio recorrido cada minuto y los resultados se han anotado en una tabla. A partir de ella se ha elaborado la gráfica.
· En los dos minutos siguientes, tercero y cuarto, ha permanecido parado, por lo que sigue a 20 metros de la salida
· Cuando han pasado 4 minutos vuelve a ponerse en movimiento, recorriendo 5 metros cada minuto.
Si queremos calcular la velocidad nos damos cuenta de que hay tres tramos en el recorrido: en el primero recorre 20 metros en 2 minutos, con una velocidad de 20/2 = 10 metros/minuto. En el segundo se ha detenido la velocidad es cero. Y en el tercero recorre 10 metros en 2 minutos, por lo que su velocidad es de 10/2 = 5 metros/minuto.
La velocidad media la definimos como el espacio total recorrido (30 metros) entre el tiempo que ha tardado en recorrerlo (6 minutos). Por lo tanto:
que transformado en m/s queda 5 m/min = 5 m/60 s = 0,083 m/s. Esta velocidad no coincide con la velocidad que lleva en cada instante, pues hemos visto que en unos momentos es de 10 m/min (0,16 m/s), en otros de 0 m/min (0 m/s) y solamente al final del recorrido coincide, por azar, con la media, 5 metros/min (0,083 m/s).
Por lo tanto deberemos diferenciar entre velocidad instantánea y velocidad media. La primera es la que lleva en cada momento; por ejemplo, en un coche sería la que marca el velocímetro. Sin embargo, la velocidad media representa la velocidad que hubiera llevado si hubiese movimiento uniforme (siempre la misma velocidad) y se obtiene dividiendo el espacio total recorrido entre el tiempo que se ha tardado en recorrerlo.
Capítulo 4. ACELERACIÓN DE UN MOVIMIENTO
La velocidad de un cuerpo que se está moviendo puede variar más o menos rápidamente. Para medir la variación de la velocidad se utiliza una magnitud llamada aceleración, que indica como cambia la velocidad en una unidad de tiempo. Para calcularla habría que dividir lo que varía la velocidad entre el tiempo que tarda en producirse esa variación:
Puesto que la velocidad es el incremento de la velocidad en un intervalo de tiempo, para calcularla deberemos elegir un instante inicial (t0) en el que empezar a contar el tiempo, y un instante final (tf), y en cada uno de ellos medir la velocidad (v0 y vf). Así:
Cada punto de esta gráfica que se obtiene al representar los valores anteriores en un sistema de coordenadas, indica al mismo tiempo dos datos: la velocidad del ciclista y el instante en el que llevaba esa velocidad. Por otra parte, observando la gráfica vemos que existen dos tramos, el primero inclinado y el segundo horizontal. El primero indica que durante los 40 segundos iniciales la velocidad ha ido aumentando de manera uniforme, siempre la misma cantidad (3 m/s) cada 10 segundos.
El segundo tramo, horizontal, señala que durante los últimos 20 segundos la velocidad no varía, 12 m/s; observa que el hecho de que un cuerpo no tenga aceleración no quiere decir que necesariamente tenga que estar parado.
Para calcular la aceleración deberemos dar los siguientes pasos:
· Primero tenemos que elegir un instante inicial (to) a partir del cual mediremos la aceleración; en la figura pueden ser los primeros 10 segundos.
· Después elegiremos el final del intervalo de tiempo en el que queremos efectuar la medida (tf); en la figura tomaremos 60 segundos. Es decir, vamos a medir la aceleración entre los 10 y los 60 segundos del movimiento,
t = tf – to = 60 – 10 = 50.
· Al comienzo del intervalo de tiempo medimos sobre la gráfica la velocidad inicial (vo), que corresponde con 3 m/s
· Luego medimos la velocidad al final del intervalo de tiempo (vf), velocidad final; en este caso 12 m/s. calculando lo que ha variado la velocidad:
Vf – vo = 12 – 3 = 9 m/s
· Finalmente realizamos la división:
Naturalmente se trata de la aceleración media, pues de la misma forma que en el caso de la velocidad media, se ha medido en un intervalo de tiempo. Por lo tanto, la aceleración media en este movimiento ha sido de 0,18 metros por segundo cada segundo. Y de la misma forma que sucedía en el caso de la velocidad, no coincide con la aceleración en el primer tramo que es de
ni con la del segundo que es cero, pues durante este tramo la velocidad se mantiene en 12 m/s.
Capítulo 5. TIPOS DE MOVIMIENTOS
Fijándonos en algunas de las características que hemos definido en los capítulos anteriores, la trayectoria y la aceleración. Podemos clasificar los movimientos en diferentes tipos.
Según sea la forma de la trayectoria el movimiento puede ser: rectilíneo, parabólico, elíptico, circular….
Atendiendo a la aceleración que tiene el móvil, su movimiento puede ser:
· Uniforme, si la aceleración es cero y por lo tanto la velocidad se mantiene constante.
· Uniformemente acelerado, si la aceleración se mantiene constante, es decir, la velocidad varía de una manera uniforme.
A continuación estudiaremos algunos tipos de movimiento: movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y movimiento circular uniforme.
Movimiento rectilíneo uniforme
Se caracteriza porque su trayectoria es una línea recta, con lo que coincide con el desplazamiento; además su velocidad es constante, de forma que al representar el espacio frente al tiempo en unos ejes de coordenadas, resultará también una línea recta y, por otra parte, si se hace la representación entre la velocidad y el tiempo, el resultado es otra recta, aunque ahora paralela al eje horizontal.
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Un tipo de movimiento muy común en la naturaleza es el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, que se caracteriza porque el móvil recorre una trayectoria línea recta, con la misma aceleración durante todo el tiempo que dura el movimiento.
Ejemplos ve este tipo De movimientos son los que realizan todos los cuerpos cuando se les deja caer libremente desde cualquier altura. Se llaman movimientos de caída libre y son los que vamos a estudiar a continuación.
Si en cualquiera de ellos anotamos el espacio recorrido por el cuerpo que está cayendo, junto al tiempo que tarda en caer, obtendríamos una tabla como la siguiente:
Que representado en forma gráfica quedaría:
Como podemos observar, el espacio recorrido aumenta rápidamente con el paso del tiempo, de una forma más acusada que cuando la velocidad es constante; y la gráfica forma una línea curva que llamamos parábola.
Observa que, aunque la trayectoria es una línea recta, la representación entre espacio y el tiempo puede dar como resultado una curva. Sin este mismo movimiento estudiamos la velocidad del cuerpo durante un tiempo, obtendríamos los resultados siguientes:
Como podemos observar, la aceleración es constante puesto que la representación es una línea recta y su valor viene dado por
Este es el valor que tiene la celebración de cualquier cuerpo que cae libremente, siempre que despreciemos el rozamiento del aire y realicemos el experimento al nivel del mar.
Pero no todos los cuerpos que se mueven con movimiento uniformemente acelerado tienen una aceleración de 9,8 m/s2
Cuando un cuerpo se desliza por una de pendiente, el movimiento es también uniformemente acelerado y el valor de la aceleración depende del ángulo de inclinación de la pendiente.
¿Cómo se podría calcular el espacio recorrido por un cuerpo que tienen movimiento uniformemente acelerado?
Para ello debemos recordar que la velocidad media oye también calcularse como la media aritmética de dos velocidades, la velocidad inicial y la velocidad final, es decir:
Por otra parte, ya sabemos que
De forma que el espacio recorrido puede calcularse aplicando la fórmula:
Movimiento circular uniforme
Algunos movimientos, como el que realiza la aguja de un reloj o el de un disco al girar en un tocadiscos describen un círculo según pasa el tiempo. Son los movimientos circulares uniformes en los que el móvil describe una circunferencia a velocidad constante.
Si observamos un disco nos daremos cuenta de que en él se pueden apreciar dos tipos de movimiento, en uno de ellos el disco gira un ángulo determinado en un intervalo de tiempo; y en el otro, en ese mismo tiempo cualquier punto de la superficie recorre un espacio determinado. Por ello también existen dos velocidades:
Velocidad angular. Mide el ángulo girado en la unidad de tiempo
Velocidad lineal. Viene determinada por el espacio recorrido en la misma unidad de tiempo
Por tanto, la velocidad lineal es la misma que hemos estudiado a lo largo del tema y se representa en las mismas unidades (m/s), pero la velocidad angular debe expresarse en otras unidades diferentes que, según la definición, serían grados del ángulo/segundo. Sin embargo, en el Sistema Internacional la unidad de medida para un ángulo no es el grado, como estamos acostumbrados a utilizar, sino el radián (360º = 2 · π radianes), de forma que la unidad de velocidad en el sistema internacional es radianes/segundo.
Comentarios
Publicar un comentario